Clasificación de subálgebras del álgebra de Lie de simetrías de un sistema de plasticidad ideal en tres dimensiones

Ponente(s): Juan David Serrano Díaz, Dr. Alexander Yakhno
En la plática se mostrarán los resultados parciales de un trabajo de tesis que tiene el objetivo de completar la clasificación de subálgebras no equivalentes respecto al grupo de automorfismos internos del álgebra de Lie de simetrías puntuales de dimensión 15 del sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que modela el fenómeno de deformación plástica de materiales bajo el criterio de von Mises. La deformación plástica de materiales se caracteriza porque, a diferencia de la deformación elástica, la dependencia entre las fuerzas y las deformaciones es no proporcional, por esta razón el problema de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales presenta gran dificultad. A pesar de esto es posible estudiar este sistema desde el análisis de sus simetrías. Durante la plática se mostrará el sistema de ecuaciones que modelan la plasticidad ideal en tres dimensiones, se explicarán elementos sobre el análisis grupal de ecuaciones diferenciales, en el que se incluye el concepto de grupo de Lie, álgebra de Lie, simetrías y soluciones invariantes. Posteriormente se relacionarán estos elementos con el sistema de plasticidad ideal para luego hacer énfasis sobre el proceso de clasificación de subálgebras, que es el interés principal del trabajo de tesis. En este punto se considera importante resaltar la necesidad de apoyar el proceso de clasificación con un sistema de computación algebraica debido a que la cantidad de ecuaciones que se deben verificar es extensa y aumenta de forma no lineal con la dimensión de los subálgebras que se desean clasificar. Para la realización del trabajo de tesis se utiliza el paquete de código abierto SageMath ("System for Algebra and Geometry Experimentation"), el cual está basado en Python.