Estructuras del tipo mutuamente imparcial y la reconstrucción tomográfica para sistemas de N ququarts

Ponente(s): Isabel Sainz Abascal, Juan Jesús Díaz Guevara y Andrei Klimov

Para conocer el estado de un sistema cuántico realizar una sola medición no es suficiente, es necesario hacer reconstrucción tomográfica, i.e. hacer mediciones de diferentes aspectos del sistema seguido de un algoritmo adecuado. En el área de la información cuántica existen una gran variedad de propuestas para realizar tomografía de estados de sistema dado, y es ampliamente conocido que medir sobre bases mutuamente imparciales (MUB, por sus siglas en inglés) optimiza el error estadístico propio de las mediciones cuánticas. Sin embargo, se ha probado su existencia únicamente para sistemas cuya dimensión es una potencia de un número primo, donde aparece naturalmente la estructura de los campos finitos. En este trabajo construimos bases que comparten algunas características con las MUB para sistemas de dimensión 4^N. Utilizando la estructura de los anillos de Galois, obtenemos una fórmula de reconstrucción explícita y redundante y comparamos su desempeño, en términos del error cuadrático medio, con el de la tomografía MUB para sistemas de la misma dimensión, obteniendo que nuestra reconstrucción minimiza el error estadístico.