Fenómeno de transición de fase en mapeos aleatorios en el intervalo lineales por partes

Ponente(s): Ricardo Alejandro Pérez Otero, César Maldonado
Consideramos algunos ejemplos relativamente simples de mapeos aleatorios en el intervalo dependientes de un parámetro que exhiben numéricamente una densidad invariante absolutamente continua. Para el primer ejemplo, que es una familia de mapeos aleatorios con una rama no expansiva, a diferencia del segundo, se da el fenómeno de transición de fase en el sentido de un cambio repentino de la no existencia a la existencia de una medida invariante absolutamente continua, a través del valor del parámetro. Para los casos aquí mostrados estimamos primero numéricamente el valor del parámetro para lo cual esta mencionada transición ocurre, en este caso, histogramas que pueden representar la densidad invariante empírica asociada a la dinámica, y sus exponentes de Lyapunov. Para el primer caso demostramos su expansividad casi segura (con respecto a la función de densidad de probabilidad del parámetro) calculamos la expresión explícita de las densidades invariantes. Para el segundo caso investigamos el comportamiento de la tasa del decaimiento de correlaciones para diferentes valores del parámetro, que cambia de ser del tipo ley de potencia a un tipo exponencial.