Análisis del sistema bifraccionario de Klein-Gordon-Zakharov mediante un esquema implícito conservativo
Ponente(s): Luis Romeo Martínez Jiménez, Dr. Jorge Eduardo Macías Díaz
En este trabajo, proponemos una extensión bifraccionaria del conocido sistema de Klein-Gordon-Zakharov, en el sentido de Riesz, y con orden de diferenciación α y β (no necesariamente iguales), ambas entre 1 y 2. Este sistema describe la interacción entre las ondas de Langmuir y las ondas de iones acústicos dentro de los plasmas de altas frecuencias. Demostramos que la energía asociada a este sistema es constante a través del tiempo y que las soluciones son acotadas.
Posteriormente, realizamos un análisis desde el punto de vista numérico proponiendo un esquema implícito para aproximar las soluciones. Para tal finalidad, empleamos operadores en diferencias, y para las aproximaciones de las derivadas fraccionarias, hacemos uso de las diferencias centradas fraccionarias. Proponemos una energía discreta asociada al sistema en diferencias, y probamos que es constante a través del tiempo. Además, demostramos que las soluciones existen mediante argumentos matriciales y de punto fijo. Aplicando Teorema de Taylor, establecemos consistencia cuadrática para nuestro sistema. Al igual que en la parte analítica, también proponemos y demostramos un resultado de acotación de soluciones que toma un papel fundamental en las demostraciones de las propiedades numéricas de estabilidad y convergencia.Finalmente, se muestran algunas simulaciones para verificar de manera computacional, el funcionamiento del esquema propuesto.