El Teorema de Representación de Riesz

Ponente(s): Luis Gustavo Alvarez Ascencio

Es conocido que dada una medida de Borel que es finita en los conjuntos compactos, entonces la integral respecto a esta medida define un funcional lineal positivo en el espacio de funciones continuas con soporte compacto. Resulta que dado cualquier funcional lineal positivo, definido en el espacio de funciones continuas con soporte compacto, existe una única medida regular de Borel que representa al funcional dado. Esto lo establece el Teorema de Representación de Riesz. En está mini-plática recordaremos los conceptos de espacio de Hausdorff, espacio localmente compacto, medida de Borel y medida regular. Estableceremos el Teorema de Representación de Riesz, y comentaremos algunas consecuencias importantes de este teorema.