El lema de regularidad de Szemerédi vía martingalas

Ponente(s): César Zarco Romero, Gerónimo Uribe Bravo
El lema de regularidad de Szemerédi surge dentro de la teoría de gráficas como una herramienta a la solución de una conjetura de Erdös y Turán. Este lema asegura que cualquier gráfica, con un número de vértices muy grande, tiene una partición de su conjunto de vértices de tal manera que la mayoría de las gráficas bipartitas inducidas por dicha partición se comportan de manera aleatoria. En 2006, Terence Tao abstrae el lema de Szemerédi y muestra una versión puramente probabilista del lema de regularidad. Posteriormente, en 2016, inspirados en la prueba de Tao, Dodos et al generalizan este resultado vía martingalas. Expondré la heurística e interpretación del lema de regularidad en su versión probabilista debida a Dodos et al. Se considerá en todo momento a una familia de conjuntos estructurados conocida como k-semianillo. Adicionalmente, aterrizaré la relación con la teoría de gráficas.