Un teorema de valores extremos en el espacio de las funciones p-integrables y ecuaciones de Euler-Lagrange

Ponente(s): José Villa Morales

En la charla veremos que toda red, en el espacio de las funciones p-integrables, tiene una red asociada que cumple que los elementos de la nueva red están en la cola de la cascara convexa de la red original. Al parecer, este hecho, en cierto sentido parecido a la compacidad sucesional, tiene interesantes consecuencias. Una de ellas, quizá de las más naturales, es que se tiene una versión del teorema de los valores extremos, es decir, toda función real valuada definida sobre un subconjunto convexo cerrado del espacio de las funciones p-integrables que es semicontinua inferior, quiasi-convexa y acotada inferiormente alcanza su ínfimo. Una versión de este resultado se tiene para espacios de Banach reflexivos, lo interesante del hecho anterior es que se cumple inclusive para p=1, el cual no es reflexivo. Otra aplicación más, que comentaremos, es la existencia de soluciones débiles de ecuaciones tipo Euler-Lagrange, en este caso se considerará una red adecuada que minimiza cierto funcional de energía. Se usará de manera particular que la red asociada está en la cola de la cascara convexa de la red original, debido a esto se podrá ver que el límite débil construido está en un espacio tipo Sobolev.