Sistemas generalizados de Lamé-Navier

Ponente(s): Daniel Alfonso Santiesteban, Ricardo Abreu Blaya, Martín Patricio Árciga Alejandre

Esta investigación se desarrolla sobre un sistema fundamental de ecuaciones en la Teoría de la Elasticidad Lineal: el famoso sistema de Lamé-Navier. El lenguaje de las álgebras de Clifford posibilita reescribir este sistema en términos del clásico operador de Dirac euclidiano, lo cual sugiere al mismo tiempo considerar una muy natural generalización utilizando conjuntos estructurales. Nuestro objetivo se enmarca en encontrar algunas estructuras de las soluciones de estos sistemas así como comparar resultados con respecto al sistema clásico. Se obtuvieron diversos resultados, por ejemplo: las soluciones de sistemas generalizados con respecto a conjuntos estructurales idénticos pueden descomponerse en la suma de un campo vectorial armónico y un campo vectorial inframonogénico; mientras que cuando los conjuntos estructurales son tomados diferentes se obtienen otras representaciones. Además se construyeron soluciones de estos sistemas y usando MATLAB se implementaron algoritmos para trabajar con tales operadores diferenciales como también verificar algunos resultados teóricos obtenidos. El alto grado de flexibilidad que supone la consideración de conjuntos estructurales arbitrarios en la ecuación de Lamé-Navier generalizada, sugiere que estos sistemas pueden conducir a una amplia gama de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que podrán tener otras aplicaciones no solo en el ámbito matemático, sino también dentro de la Física.