SOBRE EL PROBLEMA DE RIEMANN-HILBERT PARA FUNCIONES (φ,ψ)-ARMÓNICAS

Ponente(s): José Luis Serrano Ricardo, Dr. Ricardo Abreu Blaya; Dr. Juan Bory; Dr. Jorge Sánchez
El objetivo de esta plática es resolver el problema de frontera de tipo Riemann-Hilbert, para funciones (φ,ψ)-armónicas, las cuales, mediante el uso de dos bases ortogonales de un espacio de dimensión mayor o igual que 3, son introducidas como una generalización de las conocidas y muy importantes funciones armónicas. Los problemas de Riemann-Hilbert tienen abundantes aplicaciones en Física, Teoría de Colas, Probabilidad Combinatoria, etc. Tras una breve comparación entre las clásicas funciones armónicas y las aquí propuestas, este problema se aborda usando el lenguaje del Análisis de Clifford para obtener la expresión explícita de la solución del problema en cualquier dominio de Jordan posible, ya sea con frontera suave o fractal, lo cual le concede gran generalidad al trabajo desde el punto de vista geométrico. Un dato a destacar en este estudio es que los datos de frontera del problema contienen funciones de clases de Lipschitz de orden superior, esto debido a las ecuaciones diferenciales de segundo orden que se presentan. Como datos adicionales decir que este es el tema del trabajo de tesis de su autor en la Maestría en Matemáticas Aplicadas de la UAGro y los resultados que se presentarán ya están enviados para su publicación en una importante revista.