Algunas propiedades básicas de los continuos localmente conexos, enrejados y casi enrejados.

Ponente(s): Leonardo Ramírez Aparicio, David Herrera Carrasco, Fernando Macías Romero.

Un continuo es un espacio métrico no degenerado que es compacto y conexo. Si $X$ es un continuo y $n$ un entero positivo, denotamos como $C_n\left(X\right)$ la familia de subconjuntos cerrados no vacíos de $X$ con a lo más $n$ componentes y metrizado por la métrica de Hausdorff. En esta plática presentaremos algunos resultados generales que caracterizan a los continuos casi enrejados como a su subclase de los continuos enrejados. Mostraremos que los continuos enrejados poseen la propiedad de ser localmente conexos. Además de una caracterización para cuando $X$ es enrejado que involucra la propiedad ser enrejado con una propiedad de uno de los hiperespacios de $X$. Por último, se darán algunas caracterizaciones para los subconjuntos de $C_{n}\left(X\right)$ que tienen dimensión finita cuando $X$ es localmente conexo. Entre estas caracterizaciones distinguimos a dichos subconjuntos como subcontinuos de $X$ que no intersectan al conjunto $\{p\in X \colon p$ no tiene una vecindad $M$ en $X$ tal que $M$ es una gráfica finita$\}$ y para los cuales existe una gráfica finita como vecindad de ellos.