Sobre el cálculo de valores propios para el sistema de Dirac unidimensional

Ponente(s): Victor Barrera Figueroa
Consideremos el operador de Dirac unidimensional \[ \mathfrak{D}_{\mathrm{Q}}=\frac{1}{\mathrm{i}}\sigma_{2}\frac{d}{dx}+\mathrm{Q}\left(x\right) \] en $x\in\mathbb{R}$, donde $\sigma_{2}$ es la matriz de Pauli, $\mathrm{Q}$ es un potencial real-valuado definido por la matriz \[ \mathrm{Q}\left(x\right)=\begin{pmatrix}p\left(x\right)+m & q\left(x\right)\\ q\left(x\right) & p\left(x\right)-m \end{pmatrix}, \] $m\geq0$ es la masa de una part\'{i}cula relativista de spin $1/2$, y las funciones $p,q\in L^{\infty}\left(\mathbb{R}\right)$ ($i,j=1,2$) est\'{a}n determinadas por la interacci\'{o}n electromagn\'{e}tica y escalar. En esta charla consideramos el caso cuando $p,q$ son de soporte compacto y obtenemos expl\'{i}citamente la ecuaci\'{o}n de dispersi\'{o}n correspondiente a partir de la cual se calculan los valores propios del operador $\mathfrak{D}_{\mathrm{Q}}$.