Teorema de existencia de una cadena de Markov

Ponente(s): Laura Leticia Pacheco Basto

Una cadena de Markov {X_{n}; n \geq 0} en tiempo discreto con espacio de estados discreto E, está completamente determinada por la distribución de X_{0}, llamada distribución inicial, y la matriz de transición P = (p_{ij}), para i, j en E, que satisface 1. 0 \geq p_{ij} \geq 1, para i, j en E. 2. La sumatoria desde j=1 hasta infinito de p_{ij} es 1, para toda i en E. Una pregunta natural es la siguiente: Dada una distribución de probabilidad alfa y una matriz P satisfaciendo (1) y (2), existe una cadena de Markov con distribución inicial alfa y matriz de transición P? Con base en una construcción dada en Billingsley (2012), en esta mini plática se responde esta pregunta.