Relaciones de equivalencia en estructuras topológico-algebraicas libres

Ponente(s): Rodrigo Hidalgo Linares, Oleg Okunev

En la clase de los espacios de Tychonoff podemos considerar varias construcciones topológico-algebraicas como lo son los grupos abelianos topológicos libres A(X), los espacios vectoriales topológicos libres V(X), los espacios localmente convexos libres L(X) y los espacios vectoriales topológicos débiles libres $L_p(X)$. Dos espacios X y Y se dicen A-equivalentes (respectivamente V-, L- y $\ell$-equivalentes) si sus grupos abelianos topológicos libres (sus espacios vectoriales topológicos libres, sus espacios localmente convexos libres, sus espacios vectoriales topológicos débiles libres, respectivamente) son isomorfos topológicamente. En esta plática mostramos que si dos espacios son A-equivalentes, entonces son V-, L- y $\ell$-equivalentes, sin embargo, es interesante conocer que existen espacios $\ell$-equivalentes que no son L-equivalentes, así como espacios L-equivalentes que no son V-equivalentes, y espacios V-equivalentes que no son A-equivalentes.