El espacio de Besicovitch $B^2$ y sistemas cuánticos con espectro de energía puntuales.

Ponente(s): José Armando Martínez Pérez, Dr. Gabino Torres Vega, profesor-investigador del departamento de Física en el Cinvestav, Unidad Zacatenco. Contacto gabino@fis.cinvestav.mx.

Un problema aún en discusión es como definir una representación de tiempo para estados de un sistema cuántico con un espectro arbitrario de energía puntual. Sólo para el caso de un espectro equidistante se sabe que el espacio de Lebesgue $L^2(\mathbb{R}/\tau\mathbb{Z})$ corresponde a la representación de tiempo del sistema cuántico con periodo $\tau$, por ejemplo un oscilador harmónico. Por otra parte, tenemos que el espacio $B^2$ fue definido por Abram S. Besicovitch como una extensión de las funciones casi periódicas introducidas por Harald Bohr, de tal manera que se tuviera un teorema de Riesz-Fischer. En esta plática mostramos como ciertos subespacios del espacio de Besicovitch $B^2$ pueden definir representaciones de tiempo para sistemas cuánticos con espectro puntual. El caso de un espectro equidistante resulta ser un caso particular. Asimismo, mostramos que el esquema de Besicovitch nos conduce a definir una generalización del kernel de Dirichlet, con lo cual podemos definir para cada estado cuántico una serie de Fourier de tipo general. Algunas implicaciones se exponen.