El apareamiento de Grothendieck a través de la transformación de Fourier-Laplace

Ponente(s): Miguel Angel De La Rosa Castillo
Para $f:(\mathbb{C}^{n+1},0)\rightarrow (\mathbb{C},0)$ un germen de función holomorfa con una singularidad aislada en $0\in \mathbb{C}^{n+1},$ se define el apareamiento de Grothendieck $res_{f,0}$ en el modulo jacobiano $$\Omega_{f,0}:=\dfrac{\Omega^{n+1}_0}{df\wedge \Omega^{n}_0},$$ el cual es isomorfo como $\mathbb{C}$-espacio vectorial a el \'algebra de Milnor $$A_{f.0}=\dfrac{\mathbb{C}\{z_0,\ldots,z_0\}}{\left(\frac{\partial f}{\partial z_0},\ldots , \frac{\partial f}{\partial z_n}\right)}.$$ (Aquí $\Omega^{j}_0$ denota el espacio de gérmenes en $0$ de $j$-formas diferenciales holomorfas). Después, se aborda el objetivo principal de la ponencia que consiste en describir $res_{f,0}$ en términos de la transformación de Fourier-Laplace $FL$ que puede definirse usando las $V$-filtraciones asociadas al germen $f$ con respecto a las coordenadas holomorfas del germen $(\mathbb{C},0),$ dicha descripción está basada en resultados de C. Hertling et al.