Conociendo a la inversa de Moore-Penrose

Ponente(s): Idalis Yuleidy Camacho Morales, Dr. Victor Manuel Méndez Salinas.

El sistema $Ax=b$ tiene solución sólo si $A$ es invertible. ¿Pero qué pasa cuando $A$ es un matriz arbitraria? El sistema anterior podría no tener solución, tener una, o una infinidad de soluciones. Esto nos motiva a trabajar con una generalización del concepto de invertibilidad. La inversa de Moore-Penrose que se define como la matriz $X$ (denotada como $A^{\dagg}$) que cumple las 4 ecuaciones siguientes: 1) $AXA=A$ 2) $XAX= X$ 3) $(AX)^{\ast}=AX$ 4) $(XA)^{\ast}=XA$ donde $A^{\ast}$ representa la matriz adjunta que se define como la traspuesta conjugada de $A\in \mathbb{C}^{m\times n}$ En esta platica conoceremos las propiedades más importantes de esta inversa.