Propiedades aditivas de la integración impropia en espacios métricos compactos

Ponente(s): Diego Francisco Alcaraz Ubach
Cualquier forma de integrar una función que no sea absolutamente integrable respecto a cierta medida, se puede considerar como un método de integración impropia [3]. Un ejemplo típico es la Integral de Henstock-Kurzweil para funciones reales definidas en intervalos acotados, con la cual satisface que cualquier función derivable se puede recuperar integrando su derivada; en cambio, hay funciones derivables cuya derivada no es absolutamente integrable [1].


En [2] se introduce un método de integración impropia para funciones reales definidas en espacios métricos compactos de medida topológica finita, y se demuestran algunas de las propiedades básicas de la integración. En este trabajo se presentan algunos resultados y ejemplos que han surgido como continuación y complemento de la teoría desarrollada en [2]. En particular, se presentan propiedades de aditividad y ejemplos relativos a la integrabilidad sobre subconjuntos del dominio de integración. [1] Gordon, R.A., The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock, Graduate Studies in Mathematics, volume 4, AMS, 1994. [2] Jiménez-Pozo, M.A., Improper integrals in topological finite measure spaces, Preprint FCFM-BUAP, 2018. [3] Jiménez-Pozo, M.A., Medida, Integración y Funcionales, Editorial Pueblo y Educación. 1989