Isoperimetría e hiperbolicidad
Ponente(s): Macarena Covadonga Robles Arenas
Los grupos hiperbólicos se caracterizan por sus propiedades isoperimétricas: un grupo es hiperbólico si y solo si posee una función isoperimétrica lineal. Esto es, para un 2-complejo compacto X, la hiperbolicidad de su grupo fundamental tiene que ver con la relación que existe entre la longitud de curvas cerradas nullhomotópicas y el área mínima de los discos – o ”diagramas- que estas bordean en X.
Es posible definir otros tipos de funciones isoperimétricas – anulares, homológicas – que involucran otros tipos de ”diagramas” y proporcionan información interesante, tanto para grupos hiperbólicos como para otras clases de grupos.
En esta charla explicaré estas nociones y les contaré sobre una nueva familia de funciones isoperimétricas y sobre su crecimiento en el caso de grupos hiperbólicos. Además, explicaré brevemente la relación entre el crecimiento de los distintos tipos de funciones isoperimétricas asociadas a un grupo y la complejidad de ciertos problemas algorítmicos, como el problema de conjugación y el problema de la palabra. Este es trabajo en conjunto con Dani Wise.