Sobre dominios de operadores de Toeplitz con símbolos radiales

Ponente(s): Jesus Enrique Macias Duran

Dado un subespacio cerrado $H$ de un espacio $L^2(M)$, para cierto espacio de medida $M$, y dada una funci\'on medible $a$, el operador de Toeplitz con s\’imbolo $a$, $T_a:D\subset H\to H$ se define como \[ T_a = P_H aI,\] donde $P_H$ es la proyecci\'on ortogonal de $L^2(M)$ sobre $H$, y $aI$ es el operador de multiplicaci\’on por la funci\'on $a$. La definici\'on anterior tiene sentido si $D$ est\'a formado por funciones $f$ tales que $af$ pertenece a $L^2(M)$. En este caso, $D$ se llama el dominio natural de $T_a$.

Para s\'imbolos no acotados, usualmente $D \subsetneq H$ e, inclusive, hay ejemplos en los que $\overline{D}\neq H$. En esta pl\'atica discutimos diferentes extensiones del dominio natural del operador de Toeplitz sobre el espacio de Fock. Centraremos nuestra atenci\'on en operadores de Toeplitz cuyos s\'imbolos son radiales y discutiremos algunas de sus propiedades.