¿Podemos distinguir un orbifold de una variedad usando el espectro de Hodge-Laplace?

Ponente(s): Ingrid Membrillo Solis
Los orbifolds diferenciables son generalizaciones versátiles de variedades suaves, en los cuales, una vecindad alrededor de un punto cualquiera se puede describir como el cociente de un subconjunto abierto de $\mathbb {R}^n$ por la acción de un grupo finito y por lo cual podrían aparecer singularidades. Los orbifolds diferenciables pueden dotarse de una métrica riemanniana, lo cual permite utilizar herramientas de geometría espectral para estudiar sus propiedades topológicas y geométricas. Un problema abierto es determinar si un orbifold singular se puede distinguir de una variedad suave a través de sus espectros de Hodge-Laplace asociados.
En esta plática, daremos una breve introducción a los orbifolds y su teoría espectral. Asimismo hablaremos sobre los invariantes del calor del espectro del operador de Hodge-Laplace. Mostraremos que los espectros de Hodge-Laplace para funciones y para 1-formas proporcionan suficiente información para detectar puntos singulares en orbifolds de dimensión menor o igual a 3.
Basada en un trabajo en colaboración con Katie Gittins, Carolyn Gordon, Magda Khalile, Mary Sandoval y Elizabeth Stanhope.