Funciones de Mathieu, extendidas a los cuaternios

Ponente(s): R. Michael Porter Kamlin, Joao Morais
Las funciones de Mathieu clásicas son la parte "radial" de las soluciones básicas a la ecuación de Helmholtz, que describe la vibración de un tambor elíptico. La pregunta es cómo extender este concepto con relación a llamadas "funciones monogénicas", que son soluciones a la ecuacion diferencial cuaterniónica $Df=(\partial f/\partial x_1)\mathbf{i}+(\partial f/\partial x_2)\mathbf{j}$ y son una generalización natural muy conocida de las funciones analíticas de la variable compleja. Las funciones de Mathieu $\mathbf{R}^3$-valuadas que definimos como soluciones a $Df+\lambda f=0$, tienen propiedas análogas a las clásicas, y en particular forman una base orthogonal en el espacio $L^2$ de la elipse.