K-teoría y El invariante de Hopf 1.

Ponente(s): Estela Lara González

Dada una aplicación $f \colon S^{2n-1} \longrightarrow S^{n}$, podemos asignarle un número entero $H(f)$ llamado el invariante de Hopf. Cuando $H(f)=\pm 1$ es conocido como uno de los problemas clásicos de topología algebraica. En 1960, John F. Adams mostró que la aplicación $f \colon S^{2n-1}\longrightarrow S^{n}$ tiene $H(f)=\pm 1$ si $n=2, 4, 8$. El propósito de esta plática es describir el invariante de Hopf en el caso 1 y sus consecuencias, por ejemplo: $\mathbb{R}^{n}$ es un $\mathbb{R}$-álgebra de división, $S^{n-1}$ tiene $n-1$ campos vectoriales linealmente independientes. La K-teoría es una rama de la topología algebraica, veremos que una aplicación de la K-teoría es el problema del invariante de Hopf 1.