Retículas de prerradicales como instrumentos para el estudio de anillos
Ponente(s): Silvia Claudia Gavito Ticozzi, Rogelio Fernández Alonso González y Benigno Mercado Berrum
En general, el estudio de los anillos es complejo, por lo que
existen diversas teorías que proveen técnicas para recabar
información acerca de estas últimas estructuras; una de
ellas, la teoría de prerradicales. Los prerradicales sobre un
anillo R (asociativo, con elemento unitario y no necesariamente
conmutativo) son subfuntores del funtor identidad sobre la
categoría de R-módulos (izquierdos) y resultan ser una
(gran) retícula. Un problema de interés dentro de la
teoría de prerradicales consiste en la determinación de
propiedades que conduzcan a una descripción satisfactoria de
esta retícula. En la literatura, específicamente, en los
trabajos de Francisco Raggi, José Ríos, Hugo Rincón,
Carlos Signoret, Rogelio Fernández Alonso y sus colaboradores,
se han estudiado (y, en algunos casos, incluso descrito
completamente) las retículas de prerradicales sobre los anillos
semisimples artinianos, los anillos locales uniseriales, los anillos
puro-semisimples y las álgebras de Artin de tipo de
representación finito, entre otras.
Bajo este enfoque, el principal propósito de esta charla es
presentar algunos resultados y avances del trabajo de
investigación del M. C. Benigno Mercado, obtenidos en
colaboración con el Dr. Rogelio Fernández Alonso,
relacionados con el análisis de las retículas de
prerradicales sobre ciertos anillos de gran relevancia, no solo
desde un punto de vista histórico, sino por su gran riqueza y
sus múltiples aplicaciones: las álgebras de grupo.