Conjuntos de Sidon en varios contextos

Ponente(s): Carlos Alberto Trujillo Solarte
Un subconjunto A de enteros se llama conjunto de Sidon si todas las sumas de dos elementos de A son distintas, es decir si a+b=c+d, con a,b,c,d en A, entonces {a,b}={c,d}. Este concepto lo consideró el analista Simon Sidon a principio de los años 1930, en sus investigaciones sobre análisis de Fourier. Por otro lado, una regla Golomb es un conjunto A de enteros no negativos con la propiedad que todas las diferencias no cero son distintas, este concepto se estudió en el contexto de interferencias en radiofrecuencias, a principios de los años 1950. En esta plática se presenta un recorrido por diversos contextos en los que intervienen estos dos objetos claramente equivalentes. Iniciamos con los problemas originales de Sidon y de Babcock. Continuamos con la generalización al contexto de los grupos cíclicos y culminamos, en una dimensión, con el problema en los grupos conmutativos en general. Nos movemos a dos dimensiones presentando los conceptos de función Sidon, arreglo Costas y secuencia sonar. En tres dimensiones discutimos los conceptos de cubo Costas y conjuntos B3. Nos trasladamos luego al contexto de la criptografía en el que aparecen las funciones PN y APN, que se relacionan con funciones Sidon entre grupos. Finalizamos en el contexto de la combinatoria presentando relaciones entre conjuntos g-Sidon, reglas g-Golomb y conjuntos diferencia.