K-teoría para variedades algebraicas

Ponente(s): Iván Antonio Hernández Lizárraga

Uno de los invariantes más importantes en geometría algebraica son los son los grupos de K-teoría algebraica superiores Kn(X), n ≥ 0 construidos por Quillen en términos de la categoría exacta de haces vectoriales en X. En general los grupos de K-teoría Kn(X), n ≥ 0 son muy difíciles de calcular de manera explícita. Sin embargo, en el caso de una variedad regular X, los grupos de K-teoría Kn(X), n ≥ 0 están relacionados de manera muy concreta con otra familia central de invariantes de X: los grupos de ciclos algebraicos en X módulo equivalencia racional CHp(X), donde p denota la codimensión. Para el caso cuando X es una variedad singular aún no se ha establecido de manera general una relación explícita entre K-teoría y ciclos algebraicos. El objetivo de esta charla será hablar un poco sobre la relación entre estos grupos de K-teoría e invariantes geométricos en el caso cuando X es una variedad regular y si el tiempo lo permite, se hablará del trabajo que se está haciendo cuando X es una variedad singular.