Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales mediante teoremas de punto fijo de funciones en espacios normados ordenados

Ponente(s): Roque Vidal Luciano Gerardo

Existen diversas aplicaciones de las ecuaciones integro-diferenciales, por ejemplo, en dinámica demográfica, difusión de epidemias, dispositivos semiconductores, problemas inversos, entre otros. En esta plática, abordaremos el problema de la existencia y unicidad de solución de la ecuación \[ x(t)=f(t,x(t)),~ t \in [0,a), \] \[x(t_0)=x_0,\] mediante la convergencia de los iterados de Picard \[\mu_n(t)=x_0+\int_0^t f(s,\mu_{n-1}(s))ds,\] \[v_n(t)=x_0+\int_0^t f(s,v_{n-1}(s))ds,\] hacia la solución mínimal y maximal de la ecuación diferencial. Esto se demuestra mediante algunos teoremas de punto fijo para funciones en espacios normados ordenados.