La propiedad de sombreado

Ponente(s): Leobardo Fernandez Roman

Un \emph{sistema din\'amico} es una pareja $(X,f)$, donde $X$ es un espacio m\'etrico compacto y $f \colon X \to X$ es una funci\'on continua. Dado un sistema din\'amico $(X,f)$ y un n\'umero positivo $\delta >0$, una \emph{$\delta$-pseudo \'orbita} es una sucesi\'on de puntos en $X$, $\Gamma = \left \subseteq X$, tales que $d(f(x_{i}), x_{i+1}) < \delta$ para cada $i \in \N \cup \{0\}$. Ahora, sean $X$ un espacio m\'etrico compacto, $f \colon X \to X$ una funci\'on continua, $\Gamma = \left< x_{0},x_{1}, x_{2}, \dots \right>$ una sucesi\'on de puntos de $X$ y $\varepsilon > 0$. Decimos que un punto $y \in X$ \emph{$\varepsilon$-sombrea} a $\Gamma$ si para toda $i \geq 0$, $d(f^{i}(y),x_{i}) < \varepsilon$. Finalmente, sean $X$ un espacio m\'etrico compacto y $f \colon X \to X$ una funci\'on continua. Decimos que $f$ tiene la \emph{propiedad de sombreado}, o simplemente decimos que $f$ tiene \emph{sombreado}, si para cada $\varepsilon > 0$, existe $\delta > 0$ tal que para cualquier $\delta$-pseudo \'orbita $\Gamma = \left< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots \right>$, existe un punto $y \in X$ que $\varepsilon$-sombrea a $\Gamma$. En esta pl\'atica veremos algunos ejemplos y propiedades de funciones que tienen la propiedad de sombreado.