El problema de Apolonio, apoyado con Geogebra, en un curso de Geometría Analítica, en bachillerato

Ponente(s): José Ismael Arcos Quezada
Introducción: A pesar de que, en la actualidad contamos con software libre (como GeoGebra) para solución de ecuaciones y graficación en el plano y en el espacio, el curso de Geometría Analítica, en bachillerato, sigue presentándose en las aulas en un contexto básicamente algebraico, lo que da lugar a dos situaciones desafortunadas. Por un lado, se soslaya el contexto geométrico, tan necesario en la formación matemática del estudiante, y por otro, que se pide que éste realice laboriosos procedimientos algebraicos, sin contar con un respaldo visual.

Intención: El propósito del taller es mostrar a los profesores asistentes, la manera en la que, utilizando los 10 casos del problema de Apolonio como contexto, se puede recurrir al trazo, con Geogebra, de rectas y cónicas para realizar la construcción requerida, poniendo el énfasis en las definiciones de algunas rectas y de las cónicas, como lugares geométricos, dejando que el software realice los trazos y resuelva los sistemas de ecuaciones involucrados.

Metodología:

Sesión 1: Introducción. Conceptos previos. Descripción de mediatriz, bisectriz y cada una de las cónicas, como conjunto de puntos que satisfacen una condición (lugar geométrico). Comandos básicos de Geogebra. Solución de algunos problemas geométricos con ayuda de Geogebra.

Sesión 2: Problemas de construcción geométrica. Problemas de construcción en la Grecia antigua. Los tres problemas clásicos y la restricción de sólo regla y compás. Omar Jayyam y la solución geométrica de las ecuaciones cúbicas.

Sesión 3: Los 10 casos del problema de Apolonio. Propuesta y solución, por parte de los profesores asistentes, en parejas o pequeños grupos, de algunos de los 10 casos del problema de Apolonio, con Geogebra.
Palabras clave: Enseñanza de las matemáticas con GeoGebra, Geometría Analítica en bachillerato, Problemas de construcción geométrica con GeoGebra, El problema de Apolonio.

Notas importantes:
1) Los contenidos de cada sesión podrán adaptarse a las necesidades de los profesores asistentes.
2) Para un mejor funcionamiento del Taller, cada asistente deberá llevar su propio equipo de cómputo, o realizarse en una sala de cómputo donde se disponga de un equipo para cada asistente.