Distintas maneras de hallar números en un intervalo, hacia el aprendizaje sobre densidad numérica

Ponente(s): Mayra Zulay Suárez Rodríguez

En general, los estudiantes evidencian dificultades para aprender y comprender sobre densidad numérica (Vamvakoussi & Vosniadou, 2010). Los estudiantes que inician su educación básica primaria hasta que finalizan con la universitaria tienen dificultades para comprender que existe una infinidad de números en un intervalo en conjuntos numéricos densos (op. cit.). Esta problemática conlleva a estudiantes a tener concepciones como la existencia de un sucesor en un conjunto denso, y que solo exista una cantidad finita de números en cualquier intervalo en un conjunto distinto al de los naturales o al de los enteros. Se quiere mostrar en el taller actividades que fueron implementadas con estudiantes de bachillerato que tuvo como finalidad hallar números en un intervalo en varios contextos de la matemática escolar usando tecnología digital, como GeoGebra. En esta investigación se usó como marco conceptual lo relacionado con representaciones y registros semióticos por Duval (1995/2004), y categorías de pensamiento sobre la cantidad de números en un intervalo por Vamvakoussi y Vosniadou (2004). Para el diseño y realización de las actividades se siguió los lineamientos de una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje, por Simon (1995), en la que se plantearon hipótesis de cómo un estudiante puede aprender sobre densidad numérica en varios momentos de la matemática escolar. Entonces, el taller está compuesto de cuatro momentos: 1) primeros acercamientos a la densidad numérica, 2) hallando números a través de semejanzas de triángulos, 3) encontrando números a partir de progresiones aritméticas y progresiones geométricas, y 4) aproximación a la densidad numérica por medio de la propiedad de continuidad de los números reales. Finalmente, cabe mencionar que en algunos de estos momentos se hará uso de recursos digitales como GeoGebra.
Palabras clave: Densidad numérica, sucesor, intervalos, números reales.


Referencias:
Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidad del Valle.
Simon, M. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 114–145. https://doi.org/10.2307/749205
Vamvakoussi, X., & Vosniadou, S. (2004). Understanding the structure of the set of rational numbers: A conceptual change approach. Learning and Instruction, 14, 453-467. doi:10.1016/j.learninstruc.2004.06.013
Vamvakoussi, X. & Vosniadou, S. (2010). How many decimals are there between two fractions? Aspects of secondary school students’ understanding of rational numbers and their notation. Cognition and Instruction, 28(2), 181-209. https://doi.org/10.1080/07370001003676603